公理3：0不是任何数的后继数。意思是锚定了0作为自然数起点的地位，和下一公理联合还有其他作用。

公理4：不相等的自然数其后继数也不等。公理3加上公理4保证了计数时不会循环。

公理5；对于给定的集合S，如果0∈S且当a∈S时a的后继数a'∈S则S=N。

这是规定了自然数的可以由0不断取后继数产生，换句话说这是自然数的定义。另一方面，这个公理保证了数学归纳法的正确性。”

顾云烁有时候认为女朋友是上天送来的磨人的，每天晚上的讲解活动，自己的数学大厦构建的更加完美了。

“行，记住这五点，我再给你稍微解释一下。”

池千洛这时候一般都会乖乖听话，是让自己的大脑跟上男朋友的思路。

“行，然后我们来讲加法的定义。

如果a∈N，定义a+0=a。①

再定义a+n的意义，它被定义为a+(n+1)=(a+n)'。②”

这个知识点池千洛之前已经学过了，也没有问题。

“这两点我们都知道了，就可以开始证明了。

先再次说明一下结合律的内容：对于任意的自然数a，b，，(a+b)+=a+(b+)。

我们用数学归纳法。

先看=0的情况。

根据①

(a+b)+0=a+b?b+0=b